6. Решите уравнение 4sin(x)cos(x)=√2

Используем формулу синуса двойного угла: \(2\sin{x}\cos{x} = \sin{2x}\). Уравнение примет вид \(2 \cdot 2\sin{x}\cos{x} = \sqrt{2}\), или \(2\sin{2x} = \sqrt{2}\). Делим обе части на 2: \(\sin{2x} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). 2x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n или 2x = \frac{3\pi}{4}+2\pi n, где n - целое число. Следовательно, \(x = \frac{\pi}{8} + \pi n\) или \(x = \frac{3\pi}{8}+\pi n\). Ответ: \(x = \frac{\pi}{8} + \pi n, x = \frac{3\pi}{8}+\pi n, n \in \mathbb{Z}\).