5. Найдите значение выражения sin² 105° - cos² 105°.

Используем формулу \(\cos{2\alpha} = \cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha}\), следовательно, \(\sin^2{\alpha} - \cos^2{\alpha} = -\cos{2\alpha}\). В нашем случае \(\alpha = 105^\circ\), тогда \(\sin^2{105^\circ} - \cos^2{105^\circ} = -\cos{2\cdot 105^\circ} = -\cos{210^\circ}\). \(\cos{210^\circ} = \cos{(180^\circ+30^\circ)}=-\cos{30^\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Ответ: \(-(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).