6. Куб вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара, если ребро куба равно 8см.

Если куб вписан в шар, то диагональ куба равна диаметру шара. 1. Диагональ куба (d) с ребром a вычисляется по формуле ( d = a\sqrt{3} ). В нашем случае, a = 8 см, поэтому: ( d = 8\sqrt{3} \,\text{см} ) 2. Диаметр шара равен диагонали куба, тогда радиус шара ( r = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \,\text{см} ) 3. Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле ( S = 4 \pi r^2 ) Подставляем значение радиуса: ( S = 4 \pi (4\sqrt{3})^2 = 4 \pi (16 * 3) = 4 \pi * 48 = 192\pi \approx 603.19 \,\text{см}^2 ) **Ответ:** Площадь поверхности шара равна примерно 603.19 см².