1. Найдите объем и площадь поверхности конуса с диаметром 8 см и высотой 3 см.

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для объема и площади поверхности конуса. Радиус основания конуса равен половине диаметра, то есть 8 см / 2 = 4 см. Высота конуса h = 3 см. 1. **Объем конуса** ( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ), где r - радиус основания, а h - высота. Подставляем значения: ( V = \frac{1}{3} \pi (4^2) (3) = \frac{1}{3} \pi (16) (3) = 16\pi \approx 50.27 \,\text{см}^3 ) 2. **Площадь поверхности конуса** ( S = \pi r (r + l) ), где l - образующая конуса, которая вычисляется по теореме Пифагора: ( l = \sqrt{r^2 + h^2} ). Найдем l: ( l = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \,\text{см}) Теперь посчитаем площадь поверхности: ( S = \pi (4) (4 + 5) = \pi (4) (9) = 36\pi \approx 113.1 \,\text{см}^2 ) **Ответ:** Объем конуса равен примерно 50.27 см³, а площадь поверхности равна примерно 113.1 см².