526. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как √3π : 4. Найдите: а) угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания; б) угол между диагоналями осевого сечения.

**Решение:** Пусть \(\frac{S_{осн}}{S_{ос}} = \frac{\sqrt{3}\pi}{4}\), где \(S_{осн} = \pi r^2\), \(S_{ос} = 2rh\) Тогда \(\frac{\pi r^2}{2rh} = \frac{\sqrt{3}\pi}{4}\) \(\frac{r}{2h} = \frac{\sqrt{3}}{4}\) \(h = \frac{4r}{2\sqrt{3}} = \frac{2r}{\sqrt{3}}\) a) Угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания: Пусть α - искомый угол. Тогда \(\tan(\alpha) = \frac{h}{2r} = \frac{\frac{2r}{\sqrt{3}}}{2r} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) \(\alpha = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^\circ\) b) Угол между диагоналями осевого сечения: Пусть β - искомый угол. Так как осевое сечение - прямоугольник, то диагонали делят углы пополам. \(\tan(\frac{\gamma}{2}) = \frac{h}{2r} = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Тогда \(\gamma\) это угол между диагональю и стороной 2r. \(\frac{\gamma}{2} = 30^\circ\), значит \(\gamma= 60^\circ\) Второй угол между диагоналями равен 180-60=120 градусов. Меньший угол будет 60. Тут либо 60 либо 120. Это смотря какой угол нужен. **Ответ:** a) Угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания: 30° b) Угол между диагоналями осевого сечения: 60° (меньший угол).