523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

**Решение:** Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то высота цилиндра равна диаметру основания. a) Высота цилиндра: Пусть a - сторона квадрата (осевого сечения), d - диагональ квадрата. Тогда \(d = a\sqrt{2}\). \(a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \text{ см}\) Значит, высота цилиндра h = a = \(10\sqrt{2} \text{ см}\). b) Площадь основания цилиндра: Так как h = 2r, то \(r = \frac{h}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}\) \(S = \pi r^2 = \pi (5\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 25 \cdot 2 = 50\pi \text{ см}^2\) **Ответ:** a) Высота цилиндра: \(10\sqrt{2}\) см b) Площадь основания цилиндра: \(50\pi\) см²