522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

**Решение:** Пусть d - диагональ осевого сечения, h - высота цилиндра, r - радиус основания, α - угол между диагональю и образующей. Тогда: a) Высота цилиндра: \(\sin(\alpha) = \frac{2r}{d}\), \(\cos(\alpha) = \frac{h}{d}\) \(h = d \cdot \cos(\alpha) = 48 \cdot \cos(60^\circ) = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24 \text{ см}\) б) Радиус цилиндра: \(2r = d \cdot \sin(\alpha) = 48 \cdot \sin(60^\circ) = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}\) \(r = 12\sqrt{3} \text{ см}\) в) Площадь основания цилиндра: \(S = \pi r^2 = \pi (12\sqrt{3})^2 = \pi \cdot 144 \cdot 3 = 432\pi \text{ см}^2\) **Ответ:** a) Высота цилиндра: 24 см b) Радиус цилиндра: \(12\sqrt{3}\) см c) Площадь основания цилиндра: \(432\pi\) см²