23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

Пусть ромб ABCD, точка O - точка пересечения диагоналей. Расстояние от O до стороны равно 19. Пусть это расстояние до стороны AB, то есть высота треугольника AOB, проведенная из точки O. Высота треугольника AOB равна 19. Диагональ BD равна 76, значит, BO = 76/2 = 38. Площадь треугольника AOB равна половине произведения основания на высоту, то есть S_AOB = (1/2) * AB * 19. Также площадь треугольника AOB равна половине произведения катетов, то есть S_AOB = (1/2) * AO * BO = (1/2) * AO * 38. Приравняем эти два выражения: (1/2) * AB * 19 = (1/2) * AO * 38. AB * 19 = AO * 38. AO = (AB * 19) / 38 = (AB * 1) / 2 = AB / 2. Так как AO = AB/2, то треугольник AOB является прямоугольным треугольником с углом OAB = 30 градусов. Значит, угол ABO = 60 градусов. Тогда угол ABC = 2 * ABO = 2 * 60 = 120 градусов. Угол BAD = 180 - 120 = 60 градусов. Ответ: 60 и 120