21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть x - число деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает x+9 деталей за час. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: \(\frac{216}{x}\). Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: \(\frac{216}{x+9}\). Из условия известно, что первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй, следовательно: \(\frac{216}{x} - \frac{216}{x+9} = 4\). Умножим обе части уравнения на \(x(x+9)\): \(216(x+9) - 216x = 4x(x+9)\). \(216x + 1944 - 216x = 4x^2 + 36x\). \(4x^2 + 36x - 1944 = 0\). Разделим обе части уравнения на 4: \(x^2 + 9x - 486 = 0\). Решим квадратное уравнение: \(D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025 = 45^2\). \(x_1 = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18\). \(x_2 = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27\) - не подходит, так как число деталей не может быть отрицательным. Ответ: 18