14. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть \(a_n\) - количество мест в n-ом ряду. Из условия следует, что \(a_4 = 23\) и \(a_8 = 35\). Также известно, что это арифметическая прогрессия, поэтому \(a_n = a_1 + d(n-1)\), где d - разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду). Тогда \(a_4 = a_1 + 3d = 23\) и \(a_8 = a_1 + 7d = 35\). Вычтем первое уравнение из второго: \(4d = 12\), отсюда \(d = 3\). Теперь найдем \(a_1\): \(a_1 + 3 \cdot 3 = 23\), \(a_1 = 23 - 9 = 14\). Нам нужно найти \(a_{16}\): \(a_{16} = a_1 + 15d = 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59\). Ответ: 59