2 ВАРИАНТ 87. Точки В, С и Д делят окружность на три дуги так, что UBC: UCD: UBD = 3: 4: 5. Найдите углы треуголь- ника ВСD.

Пусть \(x\) - коэффициент пропорциональности, тогда градусные меры дуг равны \(3x\), \(4x\) и \(5x\) соответственно. Сумма дуг, образующих окружность, равна 360 градусам: \(3x + 4x + 5x = 360\) \(12x = 360\) \(x = 30\) Значит, градусные меры дуг: UBC = \(3 * 30 = 90^\circ\) UCD = \(4 * 30 = 120^\circ\) UBD = \(5 * 30 = 150^\circ\) Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. \(\angle D = \frac{1}{2} UBC = \frac{1}{2} * 90^\circ = 45^\circ\) \(\angle B = \frac{1}{2} UCD = \frac{1}{2} * 120^\circ = 60^\circ\) \(\angle C = \frac{1}{2} UBD = \frac{1}{2} * 150^\circ = 75^\circ\) Ответ: \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 75^\circ\), \(\angle D = 45^\circ\)