155 Даны окружность, точка A, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку M на окружности так, что AM = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

Для решения этой задачи необходимо построить окружность с центром в точке A и радиусом, равным длине отрезка PQ. Точки пересечения этой окружности с исходной окружностью и будут искомыми точками M. Если окружности не пересекутся, то решения нет. Если окружности касаются, то решение одно. Если окружности пересекаются в двух точках, то решения два. Поэтому, задача не всегда имеет решение.