149 Отрезки AB и CD — диаметры окружности. Докажите свойства хорд: а) хорды BD и AC равны; б) хорды AD и BC равны; в) ∠BAD = ∠BCD.

a) Хорды BD и AC равны, так как опираются на равные дуги. Диаметр делит окружность на две равные дуги, поэтому дуги AB и CD равны. ∠BOD = ∠AOC (как вертикальные). Треугольники BOC и AOD - равнобедренные. Угол между хордой и диаметром вписанный, значит градусная мера в два раза меньше, значит дуга BD = дуга AC, поэтому и хорды BD и AC равны. б) Хорды AD и BC равны, так как опираются на равные дуги. в) ∠BAD = ∠BCD, так как это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу BD.