15. Решите уравнение 3(x-2)(x+4)=2x²+x

Для решения уравнения 3(x-2)(x+4)=2x²+x, раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения. 1. Раскроем скобки в левой части: 3(x² + 4x - 2x - 8) = 2x² + x 3(x² + 2x - 8) = 2x² + x 3x² + 6x - 24 = 2x² + x 2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 3x² + 6x - 24 - 2x² - x = 0 3. Упростим уравнение, сгруппировав подобные члены: (3x² - 2x²) + (6x - x) - 24 = 0 x² + 5x - 24 = 0 4. Теперь решим квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a=1, b=5, c=-24. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac: D = (5)² - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121 5. Найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a: x₁ = (-5 + √121) / (2 * 1) = (-5 + 11) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (-5 - √121) / (2 * 1) = (-5 - 11) / 2 = -16 / 2 = -8 Таким образом, корни уравнения: x₁ = 3, x₂ = -8. Ответ: x = -8 и x = 3