125. В треугольнике ABC AB=BC, AC=30, высота CH равна 27. Найдите синус угла АСВ.

В треугольнике ABC AB=BC, высота CH проведена к стороне AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Нам нужно найти синус угла ACB. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC, где CH - высота к стороне AB. По условию \( AC= 30\) и \(CH = 27\). Нам нужно найти синус угла ACB. Так как треугольник равнобедренный, то можно рассмотреть треугольник AHC, где CH перпендикулярна стороне AB. В этом треугольнике синус угла CAH равен \(sin(CAH) = \frac{CH}{AC} \). Угол CAH равен углу ACB, так как треугольник равнобедренный и высота является медианой, то углы BAC и BCA равны. Соответственно \(sin(BCA) = \frac{CH}{AC} = \frac{27}{30} = \frac{9}{10} = 0.9\). Ответ: \(sin(ACB) = 0.9 \)