117. В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), высота AH является высотой, опущенной из вершины A на сторону BC. Угол BAC - это угол, противолежащий стороне BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB. В нём \( AH = 8 \) и \( AB = 20 \). Синус угла BAH равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, т.е. \( sin(BAH) = \frac{BH}{AB} \). Но в условии не дан BH, а дан AH. Здесь нужно рассмотреть треугольник ABH. В данном треугольнике угол ABH не равен углу BAC, потому что AH не является высотой к стороне BC, а является высотой к стороне BC. Таким образом, нужно найти \( sin(BAC) \), а AH - это высота опущенная на BC. Нужно понять, что нам дан треугольник с высотой из А и нужно найти синус угла ВАС, который является углом между сторонами АВ и АС. Нам не нужно использовать треугольник ABH, a надо посмотреть на треугольник AHC, где CH является высотой к стороне AB. Известно, что \( AB = 20 \) и \( AH = 8 \). Нам нужно найти \( sin(BAC) \), который равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в треугольнике AHB (если бы высота была к стороне BC). Тут есть ошибка в условии, но если считать, что высота AH проведена к стороне BC, то синус угла BAC равен \( \frac{AH}{AB} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0.4 \). Ответ: \( sin(BAC) = 0.4 \)