114. В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 19,2, cosA=0,28. Найдите AC.

В треугольнике ACH, где CH - высота, имеем \( \cos A = \frac{AH}{AC} \). Также известно, что \( cosA = 0.28 \). Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), высота CH также является медианой, следовательно, AH = HB. Рассмотрим треугольник ACH. Тогда \( AH = AC \cdot cosA \). Известно, что \( cosA = 0.28 \), поэтому \( AH = 0.28 \cdot AC \). В треугольнике ACH \( CH = 19.2 \). Также, по теореме Пифагора \( AC^2 = AH^2 + CH^2 \). Подставляем выражение для AH: \( AC^2 = (0.28 \cdot AC)^2 + 19.2^2 \). \( AC^2 = 0.0784AC^2 + 368.64 \) \( AC^2 - 0.0784AC^2 = 368.64 \) \( 0.9216AC^2 = 368.64 \) \( AC^2 = \frac{368.64}{0.9216} \) \( AC^2 = 400 \) \( AC = \sqrt{400} \) \( AC = 20 \) Ответ: AC = 20.