123. В треугольнике ABC AC=BC, AB=5, высота AH равна 4. Найдите синус угла ВАС.

В треугольнике ABC AC=BC, AH - высота, опущенная на сторону BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Синус угла BAC равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В треугольнике ABH это отношение \( \frac{BH}{AB} \). Нам известен AB и AH, нам нужно найти синус угла BAC. Если считать, что AH - высота к стороне BC, то \( sin(BAC) = \frac{AH}{AB} \). Если бы AH была высотой к стороне BC, то мы бы получили \( sin(BAC) = \frac{4}{5} = 0.8 \). Но по рисунку AH высота к стороне BC. Тогда нужно рассмотреть треугольник ABH. В треугольнике ABH нам известны AH = 4 и AB = 5. \(sin(ABC) = \frac{AH}{AB}\). Так как AH - высота, опущенная на сторону BC, то \(sin(BAC) = \frac{AH}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8\) Ответ: 0.8