121. В треугольнике ABC AC=BC, AB=8, AH - высота, BH=2. Найдите косинус угла ВАС.

В треугольнике ABC AC=BC, AH- высота, опущенная на сторону BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем \(AB = 8\) и \(BH = 2\). Косинус угла BAC в треугольнике ABH равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. \( cos(BAC) = \frac{AH}{AB} \). В прямоугольном треугольнике ABH, нам нужно найти косинус угла BAH. Прилежащий катет к этому углу это AH. В данном случае мы не можем найти AH сразу, нужно рассмотреть другой треугольник. Так как AH высота, то угол AHC прямой. Нам дан треугольник ABH. Косинус угла ABH равен отношению прилежащего катета (BH) к гипотенузе (AB). \( cos(ABH) = \frac{BH}{AB} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25 \) Мы не можем найти косинус угла BAC в треугольнике ABH, но можем найти синус угла ABH. Искомый косинус не может быть найден из этого треугольника. Известно, что ABC равнобедренный треугольник с основанием AB, а AH - высота. Нужно рассмотреть треугольник ABH, где \( AB = 8 \) и \( BH = 2\). В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, также является медианой, но у нас высота AH проведена к боковой стороне. Рассмотрим треугольник ABH, тогда \( cos(ABH) = \frac{BH}{AB} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25 \). Из-за неоднозначности условия, можно только предположить что нужно найти именно косинус угла ABH. Ответ: 0.25