119. В треугольнике ABC AB=BC, AC=14, высота CH равна 7. Найдите синус угла ACB.

В треугольнике ABC, где AB=BC, высота CH проведена к стороне AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. В треугольнике CHB \(CH = 7\). Нам нужно найти синус угла ACB. Этот угол в треугольнике CHB является смежным с углом BCH. Посмотрим на треугольник CHB - он прямоугольный. Если бы CH было высотой к стороне AB, то \( sin(ACB) = \frac{CH}{BC} \). Но тут надо найти синус угла ACB. Это синус угла при вершине равнобедренного треугольника. Треугольник ABC равнобедренный, поэтому угол BAC равен углу BCA, а высота CH, проведённая к основанию AB, является высотой. По условию \( AC= 14\) и \(CH = 7\). Нам нужно найти синус угла ACB. Так как треугольник равнобедренный, то можно рассмотреть треугольник AHC, где CH перпендикулярна стороне AB. В этом треугольнике синус угла CAH равен \(sin(CAH) = \frac{CH}{AC} \). Так как треугольник равнобедренный и высота является медианой, то углы BAC и BCA равны. Соответственно \(sin(BCA) = \frac{CH}{AC} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} = 0.5\). Ответ: \(sin(ACB) = 0.5 \)