№1. 1) В треугольнике АВС угол В равен 120°, угол А равен 45°, АС = 8√6. Найдите ВС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие им углы. 1. Найдем угол С: Угол С = 180° - (120° + 45°) = 180° - 165° = 15°. 2. Применим теорему синусов: \(\frac{BC}{\sin 45°} = \frac{AC}{\sin 120°}\), \(\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) 3. Выразим BC: \(BC = \frac{8\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 8 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16\). Ответ: BC = 16.