Докажите, что при любом значении p уравнение x^2+px+p-4=0 имеет два корня.

Ответ:

\[x^{2} + px + p - 4 = 0\]

\[D = p^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (p - 4) =\]

\[= p^{2} - 4p + 16 = p^{2} - 4p + 4 + 12 =\]

\[= (p - 2)^{2} + 12\]

\[(p - 2)^{2} + 12 > 0 \Longrightarrow D > 0\ при\ любом\]

\[\ значении\ переменной.\]

\[При\ любом\ p\ уравнение\ имеет\ 2\ корня.\]