Докажите, что при любом значении p уравнение x^2+2px+p^2–1=0 имеет два корня.

Ответ:

\[x^{2} + 2px + p^{2} - 1 = 0\]

\[Уравнение\ имеет\ два\ корня\ при\ D > 0.\]

\[D = 4p^{2} - 4 \cdot \left( p^{2} - 1 \right) = 4p^{2} - 4p^{2} + 4 =\]

\[= 4 > 0 - уравнение\ имеет\ два\ корня\]

\[при\ любом\ значении\ переменной\ \text{p.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]