Докажите, что при любом значении p уравнение x^2+px+p–3=0 имеет два корня.

Ответ:

\[x^{2} + px + p - 3 = 0\]

\[Уравнение\ имеет\ два\ корня\ при\ D > 0.\]

\[D = p^{2} - 4 \cdot (p - 3) = p^{2} - 4p + 12 =\]

\[= p^{2} - 4p + 4 + 8 = (p - 2)^{2} + 8 > 0 -\]

\[при\ любом\ значении\ p.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]