Докажите, что при любом значении p уравнение x^2+px+p–1=0 имеет хотя бы один корень.

Ответ:

\[x^{2} + px + p - 1 = 0\]

\[Уравнение\ имеет\ хотя\ бы\ один\ \]

\[корень\ при\ D \geq 0.\]

\[D = p^{2} - 4 \cdot (p - 1) = p^{2} - 4p + 4 =\]

\[= (p - 2)^{2} \geq 0\ при\ всех\ значениях\ \text{p.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]