19. Задумали трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Найдите сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Решение: 1. Пусть задуманное число равно $\overline{abc}$, где $a$, $b$, и $c$ - цифры, причём $a$ - чётная цифра. 2. Число, записанное в обратном порядке, равно $\overline{cba}$. 3. По условию, $\overline{abc} - \overline{cba} = 495$. Запишем это в виде $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495$. 4. Упростим уравнение: $99a - 99c = 495$, следовательно, $a - c = 5$. 5. Так как $a$ - чётная цифра, то $a$ может быть равно 6 или 8 (так как $a-c=5$ и $c$ должна быть положительной цифрой). Тогда: * Если $a = 6$, то $c = 1$. Так как все цифры должны быть различны, наименьшее значение $b = 0$, наибольшее $b = 9$ (кроме 6 и 1). * Если $a = 8$, то $c = 3$. Так как все цифры должны быть различны, наименьшее значение $b = 0$, наибольшее $b = 9$ (кроме 8 и 3). 6. Наименьшее число: если $a=6$, то $c=1$ и наименьшее $b=0$, получаем число 601. Если $a=8$, то $c=3$ и наименьшее $b=0$, получаем число 803. Таким образом, наименьшее число 601. 7. Наибольшее число: если $a=6$, то $c=1$ и наибольшее $b=9$, получаем число 691. Если $a=8$, то $c=3$ и наибольшее $b=9$, получаем число 893. Таким образом, наибольшее число 893. 8. Сумма наименьшего и наибольшего чисел: $601 + 893 = 1494$. Ответ: 1494