16. Прямые $m$ и $n$ параллельны. Найдите $\angle 3$, если $\angle 1 = 22^\circ$, $\angle 2 = 72^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. $\angle 1$ и угол, смежный с $\angle 3$ являются соответственными углами при параллельных прямых $m$ и $n$, следовательно, они равны. Значит, угол, смежный с $\angle 3$, равен $22^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Один из углов равен $\angle 2 = 72^\circ$, а другой угол равен углу, смежному с $\angle 1$, то есть $180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 22^\circ = 158^\circ$ 3. Обозначим третий угол треугольника $\alpha$. Тогда $\alpha = 180^\circ - \angle 2 - (180^\circ - \angle 1) = 180^\circ - 72^\circ - (180^\circ - 22^\circ)$. $\alpha = 180 - 72 - 158 = 180-230 = -50$ - что неверно, ошибка в рассуждениях. 4. $\angle 3 = 180^\circ - (\angle 1 + \angle 2)$ - по теореме о внешнем угле треугольника, $\angle 3$ внешний угол треугольника, который равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. $\angle 3 = 180 - \angle 1 - \angle 2 = 180 -22 -72 = 180-94=86$ 5. $\angle 3 = \angle 1 + \angle 2 = 22 + 72 = 94$\circ 6. Таким образом $\angle 3 = 94$\circ. Ответ: 94