Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
13. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба и вернуться в исходную вершину?
Ответ:
Куб имеет 12 ребер. Чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти все ребра хотя бы один раз. Минимальное количество ребер, которое нужно пройти дважды равно количеству нечетных вершин, деленному на 2. У куба все 8 вершин имеют степень 3 (то есть, из каждой вершины выходит 3 ребра). Значит, все вершины нечетные. Следовательно, нужно пройти хотя бы $\frac{8}{2} = 4$ ребра дважды.
Ответ: 4
Похожие
- 11. Найдите разность между наибольшим и наименьшим числом оборотов при крутящем моменте в диапазоне от 100 до 120 Н·м.
- 12. Найдите значение выражения $(9a^2 - \frac{1}{16b^2}) : (3a - \frac{1}{4b})$ при $a = \frac{2}{3}$ и $b = -\frac{1}{12}$.
- 13. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба и вернуться в исходную вершину?
- 14. Решите систему уравнений $\begin{cases} 4x - 2y = 2, \ 2x + y = 5. \end{cases}$
- 15. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стали стоить 92 руб? В ответ запишите только число.
- 16. Прямые $m$ и $n$ параллельны. Найдите $\angle 3$, если $\angle 1 = 22^\circ$, $\angle 2 = 72^\circ$. Ответ дайте в градусах.
- 17. На полке в школе стояло 300 граммов раствора соли с концентрацией 14%. Чуть позже учитель добавил в него 50 г воды. Какова теперь концентрация соли?
- 18. В треугольнике $ABC$ проведена прямая $KN$ — серединный перпендикуляр к стороне $BC$. Найти $AK : KC$, если $BK = 4$ и $AC = 6$.
- 19. Задумали трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Найдите сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.
