Задание 14. Теорему синусов можно записать в виде a/sinα = b/sinβ, где a и b – две стороны треугольников, а α и β – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину a, если b=15, sinα=4/5 и sinβ=12/13.

Дано: b = 15 sinα = 4/5 sinβ = 12/13 Найти: a Решение: Используем теорему синусов: \[ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} \] Подставляем значения: \[ \frac{a}{\frac{4}{5}} = \frac{15}{\frac{12}{13}} \] \[ \frac{5a}{4} = \frac{15 \cdot 13}{12} \] \[ \frac{5a}{4} = \frac{195}{12} = \frac{65}{4} \] Умножим обе стороны на 4: \[ 5a = 65 \] Выразим a: \[ a = \frac{65}{5} = 13 \] Ответ: Сторона a равна 13.