Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Задание 10. Длина медианы mc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле mc = √(2a² + 2b² - c²)/2. Найдите медиану mc, если a=4, b=7 и c=9.
Ответ:
Дано:
a = 4
b = 7
c = 9
Найти: mc
Решение:
Используем формулу для медианы:
\[ m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2} \]
Подставляем значения:
\[ m_c = \frac{\sqrt{2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 7^2 - 9^2}}{2} = \frac{\sqrt{2 \cdot 16 + 2 \cdot 49 - 81}}{2} = \frac{\sqrt{32 + 98 - 81}}{2} = \frac{\sqrt{49}}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \]
Ответ: Медиана mc равна 3.5.
Похожие
- Задание 6. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле E = mv^2/2, где m – масса тела (в килограммах), а v – его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v=5 м/с и m=12 кг.
- Задание 7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = abc/4R, где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=11, b=13, c=20 и R=65/6.
- Задание 8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = (a + b - c)/2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=12, b=35 и r=5.
- Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде cosα = (a² + b² - c²)/2ab, где a, b и c – стороны треугольника, а α – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosα, если a=3, b=8 и c=7.
- Задание 10. Длина медианы mc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле mc = √(2a² + 2b² - c²)/2. Найдите медиану mc, если a=4, b=7 и c=9.
- Задание 11. Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле lc = 1/(a+b) * sqrt(ab((a+b)² - c²)). Найдите длину биссектрисы lc, если a=7, b=21 и c=26.
- Задание 12. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 1/2 * bc * sinα, где b и c – две стороны треугольника, а α – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите sinα, если b=10, c=5 и S=20.
- Задание 13. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле R = a/(2sinα), где a – сторона треугольника, α – противолежащий этой стороне угол, а R – радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=7, а sinα=5/14.
- Задание 14. Теорему синусов можно записать в виде a/sinα = b/sinβ, где a и b – две стороны треугольников, а α и β – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину a, если b=15, sinα=4/5 и sinβ=12/13.
