Задача 2: В треугольнике PMK биссектрисы углов P и M пересекаются в точке O. Если ∠PMK = 64°, ∠MPK = 58°, найдите ∠POM.

Решение: 1. Найдем ∠K в треугольнике PMK: ∠K = 180° - ∠PMK - ∠MPK = 180° - 64° - 58° = 58°. 2. Так как PO и MO - биссектрисы углов P и M, то ∠OPM = ∠MPK / 2 = 58° / 2 = 29°, ∠OMP = ∠PMK / 2 = 64° / 2 = 32°. 3. Рассмотрим треугольник POM. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠POM = 180° - ∠OPM - ∠OMP = 180° - 29° - 32° = 119°. Ответ: ∠POM = 119°.