Задача 3: В равностороннем треугольнике ABC высоты, проведённые из вершин углов A и C, пересекаются в точке S. Найдите ∠ASC.

Решение: 1. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. 2. Высоты, проведённые из вершин A и C, перпендикулярны сторонам BC и AB соответственно. Значит, углы, образованные высотами со сторонами треугольника, равны 90°. 3. Рассмотрим четырехугольник ASBC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. ∠ABC = 60°, ∠ASB = 360 - 90 -90 - 60 = 120. ∠ASB = ∠ASC Ответ: ∠ASC = 120°.