Задача 4: В равностороннем треугольнике PMK медианы, проведённые из вершин углов P и K, пересекаются в точке O. Найдите ∠KOP. (Предполагая, что решение 120° - неправильное)

Решение: 1. В равностороннем треугольнике PMK все углы равны 60°. 2. Медианы в равностороннем треугольнике являются также и высотами, и биссектрисами. 3. Рассмотрим треугольник POK. ∠OPK = ∠MPK / 2 = 60° / 2 = 30°, ∠OKP = ∠MKP / 2 = 60° / 2 = 30°. 4. Сумма углов в треугольнике POK равна 180°, следовательно, ∠KOP = 180° - ∠OPK - ∠OKP = 180° - 30° - 30° = 120°. Ответ: ∠KOP = 120°.