Задача 7: В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите больший из двух острых углов треугольника.

Решение: 1. Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. CD - высота, CE - биссектриса, ∠DCE = 26°. 2. CE - биссектриса, значит ∠ACE = ∠BCE = 45°. 3. CD - высота, значит ∠ADC = 90°. Следовательно, ∠ACD = 90° - ∠CAB. 4. ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE => 45 = ∠ACD + 26 => ∠ACD = 19°. 5. ∠ACD = 90° - ∠CAB => 19° = 90° - ∠CAB => ∠CAB = 71°. 6. ∠CBA = 90° - ∠CAB = 90° - 71° = 19°. 7. Больший из острых углов - 71°. Ответ: Больший из двух острых углов треугольника равен 71°.