Задача 5: Решите уравнение: (x^2 - 2x + \sqrt{7-x} = \sqrt{7-x} + 48)

Решение: 1. Упростим уравнение: \[x^2 - 2x + \sqrt{7-x} = \sqrt{7-x} + 48\] \[x^2 - 2x = 48\] \[x^2 - 2x - 48 = 0\] 2. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4(1)(-48) = 4 + 192 = 196\] Тогда (x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{2 \pm 14}{2}). 3. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6\] 4. Проверим корни, чтобы не было отрицательных значений под корнем: Для (x = 8): (7 - 8 = -1), что недопустимо, так как корень из отрицательного числа не существует. Для (x = -6): (7 - (-6) = 13), что допустимо. Ответ: (x = -6).