Задача 4: Найдите значение выражения при заданном условии (41a - 14b + 15), если (\frac{4a - 9b + 3}{3a - 6b + 3} = 5).

Решение: 1. Преобразуем условие: \[\frac{4a - 9b + 3}{3a - 6b + 3} = 5\] \[4a - 9b + 3 = 5(3a - 6b + 3)\] \[4a - 9b + 3 = 15a - 30b + 15\] \[0 = 11a - 21b + 12\] \[11a = 21b - 12\] 2. Выразим (41a - 14b + 15) через полученное соотношение: \[41a - 14b + 15 = k(11a - 21b + 12) + C \] Подберем коэффициенты: (41a = k cdot 11a \implies k = \frac{41}{11}) (14b = k cdot 21b \implies k= \frac{14}{21} = \frac{2}{3}) Тут нужно упростить изначальное выражение. Умножим обе части исходного условия на 11: (44a - 99b + 33 = 55a - 110b + 55) (0 = 11a - 11b + 22) -> (11a = 11b - 22), (a = b-2) (41(b-2)-14b+15) (41b-82-14b+15 = 27b - 67) Теперь (4a-9b+3=5(3a-6b+3)) - (-11a+21b - 12 = 0) (-11a+11b-22=0), значит (10b+10 = 0), и выражение не имеет определенного значения. Невозможно вычислить значение выражения при заданном условии. Нужно проверить условие на ошибки. Я не могу предоставить численный ответ, потому что, скорее всего, есть опечатка в условии.