Задача 2: Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение: Пусть (v) - скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста (v + 15) км/ч. Время, которое второй велосипедист затратил на путь: (t_2 = \frac{100}{v}). Время, которое первый велосипедист затратил на путь: (t_1 = \frac{100}{v + 15}). Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на 6 часов раньше второго: (t_2 - t_1 = 6). Подставим выражения для (t_1) и (t_2) в уравнение: \[\frac{100}{v} - \frac{100}{v + 15} = 6\] Умножим обе части уравнения на (v(v + 15)), чтобы избавиться от знаменателей: \[100(v + 15) - 100v = 6v(v + 15)\] \[100v + 1500 - 100v = 6v^2 + 90v\] \[6v^2 + 90v - 1500 = 0\] Разделим обе части на 6: \[v^2 + 15v - 250 = 0\] Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = 15^2 - 4(1)(-250) = 225 + 1000 = 1225\] Тогда (v = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-15 \pm 35}{2}). Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень: \[v = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10\] Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч. Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 10 км/ч.