Задача 6: Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(16\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот же квадрат.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Если \(R = 16\sqrt{2}\), то диагональ квадрата равна \(2R = 32\sqrt{2}\). Сторона квадрата \(a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{32\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 32\). Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. \(r = \frac{a}{2} = \frac{32}{2} = 16\) Ответ: радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 16.