Задача 4: Найдите длину хорды окружности, если расстояние от центра окружности до этой хорды равно 3, а диаметр окружности равен 10.

Радиус окружности равен половине диаметра: \(r = \frac{10}{2} = 5\). Пусть расстояние от центра окружности до хорды равно d = 3. Опустим перпендикуляр из центра окружности на хорду. Этот перпендикуляр делит хорду пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и расстоянием от центра до хорды. По теореме Пифагора: \(r^2 = d^2 + (\frac{x}{2})^2\), где x - длина хорды. \(5^2 = 3^2 + (\frac{x}{2})^2\) \(25 = 9 + (\frac{x}{2})^2\) \((\frac{x}{2})^2 = 16\) \(\frac{x}{2} = 4\) \(x = 8\) Ответ: длина хорды равна 8.