Задача 5: Найдите площадь трапеции ABCD, если AD = 15, BC = 5, угол B равен 60 градусам.

Пусть h - высота, опущенная из B на AD. Тогда AM = 11. MD = AD - AM = 15 - AM = 15-11=4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM: sin(60) = h / AB = h / 11, h = 11*sin(60) = 11*\frac{\sqrt{3}}{2}. Площадь трапеции равна: ( S = \frac{1}{2} (15 + 5) cdot 11*\frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot 11*\frac{\sqrt{3}}{2} = 55\sqrt{3} ). Ответ: (55\sqrt{3}).