10. Является ли арифметической прогрессией последовательность, сумма членов которой может быть найдена по формуле: а) Sₙ = n² + n; б) Sₙ = n(n + 4); в) Sₙ = 4n²?

Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, является ли разность между соседними членами постоянной. aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁ а) Sₙ = n² + n; aₙ = (n² + n) - ((n-1)² + (n-1)) = n² + n - (n² - 2n + 1 + n - 1) = n² + n - (n² - n) = 2n. aₙ₋₁ = 2(n-1) = 2n - 2. d = aₙ - aₙ₋₁ = 2n - (2n - 2) = 2. Да, является. б) Sₙ = n(n + 4) = n² + 4n; aₙ = (n² + 4n) - ((n-1)² + 4(n-1)) = n² + 4n - (n² - 2n + 1 + 4n - 4) = n² + 4n - (n² + 2n - 3) = 2n + 3. aₙ₋₁ = 2(n-1) + 3 = 2n - 2 + 3 = 2n + 1. d = aₙ - aₙ₋₁ = (2n + 3) - (2n + 1) = 2. Да, является. в) Sₙ = 4n²; aₙ = 4n² - 4(n-1)² = 4n² - 4(n² - 2n + 1) = 4n² - 4n² + 8n - 4 = 8n - 4. aₙ₋₁ = 8(n-1) - 4 = 8n - 8 - 4 = 8n - 12. d = aₙ - aₙ₋₁ = (8n - 4) - (8n - 12) = 8. Да, является. Ответы: a) Да б) Да в) Да