5. Выбрали два случайных различных двузначных числа. Какова вероятность того, что их сумма окажется чётной?

Двузначные числа - это числа от 10 до 99 включительно. Всего таких чисел 90. Чтобы сумма двух чисел была четной, оба числа должны быть либо четными, либо нечетными. Количество четных двузначных чисел: 45 (10, 12, ..., 98). Количество нечетных двузначных чисел: 45 (11, 13, ..., 99). Общее число способов выбрать два различных двузначных числа: \(C_{90}^2 = \frac{90 \cdot 89}{2} = 45 \cdot 89 = 4005\). Число способов выбрать два четных числа: \(C_{45}^2 = \frac{45 \cdot 44}{2} = 45 \cdot 22 = 990\). Число способов выбрать два нечетных числа: \(C_{45}^2 = \frac{45 \cdot 44}{2} = 45 \cdot 22 = 990\). Общее число благоприятных исходов: 990 + 990 = 1980. Вероятность того, что сумма двух случайных различных двузначных чисел будет четной: \(\frac{1980}{4005} = \frac{396}{801} = \frac{132}{267} = \frac{44}{89}\). Ответ: \(\frac{44}{89}\)