6*. Из натуральных чисел от 1 до 1000 случайным образом выбирают два различных числа. Найдите вероятность того, что оба эти числа окажутся не больше 500.

Имеем числа от 1 до 1000. Выбираем два различных числа. Найти вероятность, что оба числа не больше 500. Общее количество чисел от 1 до 1000: 1000. Количество чисел от 1 до 500: 500. Общее число способов выбрать два различных числа из 1000: \(C_{1000}^2 = \frac{1000 \cdot 999}{2} = 500 \cdot 999 = 499500\). Число способов выбрать два числа из первых 500: \(C_{500}^2 = \frac{500 \cdot 499}{2} = 250 \cdot 499 = 124750\). Вероятность того, что оба выбранных числа будут не больше 500: \(\frac{124750}{499500} = \frac{12475}{49950} = \frac{2495}{9990} = \frac{499}{1998}\). Ответ: \(\frac{499}{1998}\)