8. Водород, взятый в количестве 1 моль, нагревается при постоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить водороду, чтобы его объём удвоился?

Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики и уравнением состояния идеального газа. Дано: * \(n = 1 \) моль (количество вещества водорода) * Процесс изобарный (\(P = \text{const}\)) * \(V_2 = 2V_1\) (объём увеличился в 2 раза) Необходимо найти: \(Q\) (количество теплоты) Уравнение состояния идеального газа: \(PV = nRT\), где: * \(P\) - давление * \(V\) - объём * \(n\) - количество вещества * \(R\) - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)) * \(T\) - температура Первый закон термодинамики: \(Q = \Delta U + A\), где: * \(Q\) - теплота, переданная газу * \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии * \(A\) - работа, совершенная газом Для изобарного процесса: \[A = P \Delta V = P(V_2 - V_1) = P(2V_1 - V_1) = PV_1\] Так как \(PV_1 = nRT_1\), то \(A = nRT_1\). Изменение внутренней энергии для идеального газа: \(\Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T\), где \(\Delta T = T_2 - T_1\). Так как \(V_2 = 2V_1\) и процесс изобарный, то из уравнения состояния идеального газа следует, что \(T_2 = 2T_1\), следовательно \(\Delta T = T_2 - T_1 = 2T_1 - T_1 = T_1\). Тогда изменение внутренней энергии: \[\Delta U = \frac{3}{2} nR T_1\] Теперь подставим \(A\) и \(\Delta U\) в первый закон термодинамики: \[Q = \Delta U + A = \frac{3}{2} nR T_1 + nR T_1 = \frac{5}{2} nR T_1\] Используя уравнение состояния идеального газа \(PV_1 = nRT_1\), выразим \(T_1\) через известные параметры: \[T_1 = \frac{PV_1}{nR}\] Подставим это в выражение для \(Q\): \[Q = \frac{5}{2} nR \frac{PV_1}{nR} = \frac{5}{2} PV_1\] Так как начальные условия не указаны, оставим в таком виде: \[Q = \frac{5}{2} PV_1\] Если бы была известна температура или объём, можно было бы получить численное значение. **Ответ**: \(Q = \frac{5}{2} PV_1\) (или \(Q = \frac{5}{2} nRT_1\))