9. Водород, объём которого 1 м³, находится при 0°С в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легко скользящим поршнем массой 1 т и площадью поперечного сечения 0,5 м². Атмосферное давление 97,3 кПа. Какое количество теплоты потребуется на нагревание водорода до 300°С? Определите изменение его внутренней энергии.

Дано: * \(V_1 = 1 \text{ м}^3\) (начальный объём) * \(T_1 = 0 \text{°C} = 273 \text{ K}\) (начальная температура) * \(T_2 = 300 \text{°C} = 573 \text{ K}\) (конечная температура) * \(m_\text{поршня} = 1000 \text{ кг}\) (масса поршня) * \(S = 0.5 \text{ м}^2\) (площадь поршня) * \(P_\text{атм} = 97.3 \text{ кПа} = 97300 \text{ Па}\) (атмосферное давление) Найти: 1. \(Q\) (количество теплоты) 2. \(\Delta U\) (изменение внутренней энергии) **1. Давление газа**: Давление газа равно сумме атмосферного давления и давления, создаваемого поршнем: \[P = P_\text{атм} + \frac{mg}{S}\] Подставим значения: \[P = 97300 + \frac{1000 \cdot 9.8}{0.5} = 97300 + 19600 = 116900 \text{ Па}\] **2. Количество вещества (моль) водорода**: Используем уравнение состояния идеального газа: \(PV = nRT\) \[n = \frac{PV_1}{RT_1} = \frac{116900 \cdot 1}{8.31 \cdot 273} = \frac{116900}{2278.03} \approx 51.3 \text{ моль}\] **3. Количество теплоты**: При нагревании при постоянном давлении \(Q = nC_p \Delta T\), где \(C_p\) - молярная теплоёмкость при постоянном давлении. Для двухатомного газа (водорода) \(C_p = \frac{7}{2}R\). \[Q = n \cdot \frac{7}{2} R \cdot (T_2 - T_1) = 51.3 \cdot \frac{7}{2} \cdot 8.31 \cdot (573 - 273) = 51.3 \cdot \frac{7}{2} \cdot 8.31 \cdot 300 \approx 447200 \text{ Дж} \approx 447.2 \text{ кДж}\] **4. Изменение внутренней энергии**: \[\Delta U = nC_V \Delta T\], где \(C_V = \frac{5}{2}R\). \[\Delta U = n \cdot \frac{5}{2} R \cdot (T_2 - T_1) = 51.3 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot (573 - 273) = 51.3 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 300 \approx 319400 \text{ Дж} \approx 319.4 \text{ кДж}\] **Ответы**: * Количество теплоты: \(Q \approx 447.2 \text{ кДж}\) * Изменение внутренней энергии: \(\Delta U \approx 319.4 \text{ кДж}\)