4. При какой скорости пуля из свинца полностью расплавится при ударе о стенку, если 80% её энергии будет затрачено на нагревание пули? Начальная температура пули 27°С, температура плавления свинца 327 °С, удельная теплоёмкость 130 Дж/(кг. К), удельная теплота плавления 25 кДж/кг.

Дано: * \(t_\text{нач} = 27 \text{°C}\) (начальная температура пули) * \(t_\text{пл} = 327 \text{°C}\) (температура плавления свинца) * \(c = 130 \text{ Дж/(кг·К)}\) (удельная теплоёмкость свинца) * \(\lambda = 25 \text{ кДж/кг} = 25000 \text{ Дж/кг}\) (удельная теплота плавления свинца) * \(\eta = 0.8\) (80% энергии идёт на нагрев пули) Тепло, необходимое для нагрева пули до температуры плавления: \[Q_1 = mc(t_\text{пл} - t_\text{нач}) = m \cdot 130 \cdot (327 - 27) = m \cdot 130 \cdot 300 = 39000m \text{ Дж}\] Тепло, необходимое для плавления пули: \[Q_2 = m\lambda = m \cdot 25000 \text{ Дж}\] Общее количество тепла: \[Q = Q_1 + Q_2 = 39000m + 25000m = 64000m \text{ Дж}\] Кинетическая энергия пули: \[K = \frac{1}{2}mv^2\] По условию, 80% этой энергии идёт на нагрев: \[\eta K = Q\] \[0.8 \cdot \frac{1}{2}mv^2 = 64000m\] \[0.4mv^2 = 64000m\] Сокращаем на \(m\): \[0.4v^2 = 64000\] \[v^2 = \frac{64000}{0.4} = 160000\] \[v = \sqrt{160000} = 400 \text{ м/с}\] **Ответ**: Пуля должна иметь скорость 400 м/с.