340. Внутри треугольника АВС взята такая точка D, что AD = AB. Докажите, что АС > АВ.

По условию, точка D лежит внутри треугольника ABC, и AD = AB. Необходимо доказать, что AC > AB. Так как AD = AB, то треугольник ABD - равнобедренный. ∠ADB = ∠ABD. Поскольку точка D лежит внутри треугольника ABC, то ∠ADB является внешним углом треугольника BDC. Следовательно, ∠ADB > ∠BCD. Также, ∠ABD < ∠ABC. Значит, ∠ABC > ∠ABD = ∠ADB > ∠BCD. Таким образом, ∠ABC > ∠BCD. Так как AC лежит против угла ABC, а AB лежит против угла ACB, то при AC > AB, ∠ABC > ∠ACB. Если ACB > BCD то AC > AB.