343. Две стороны треугольника не равны друг другу. Докажите, что медиана, проведённая из их общей вершины, составляет с меньшей из сторон больший угол.

Доказательство: Пусть в треугольнике ABC стороны AB и AC не равны, и AB < AC. Пусть AM - медиана, проведенная из вершины A к стороне BC. Нужно доказать, что ∠BAM > ∠CAM. Предположим, что ∠BAM <= ∠CAM. Если ∠BAM = ∠CAM, то AM - биссектриса. Поскольку AM также медиана, то треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), что противоречит условию. Если ∠BAM < ∠CAM, то сторона BM (половина BC) меньше стороны CM (половина BC), а это невозможно, так как BM = CM. Следовательно, ∠BAM > ∠CAM.