342. Докажите теорему: если в треугольнике биссектриса является медианой, то треугольник равнобедренный.

Доказательство: Пусть в треугольнике ABC биссектриса угла A является медианой. Это означает, что биссектриса AL делит сторону BC пополам, то есть BL = LC. Так как AL - биссектриса, то ∠BAL = ∠CAL. Рассмотрим треугольники ABL и ACL. У них сторона AL общая, BL = LC, и ∠BAL = ∠CAL. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники ABL и ACL равны. Из равенства треугольников следует, что AB = AC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, что и требовалось доказать.