335. В каждом из следующих случаев определите вид треугольника: a) сумма любых двух углов больше 90°; б) каждый угол меньше суммы двух других углов.

a) Пусть углы треугольника равны \( \alpha, \beta, \gamma \). Тогда \( \alpha + \beta > 90^{\circ}, \alpha + \gamma > 90^{\circ}, \beta + \gamma > 90^{\circ} \). Сложим эти неравенства: \( 2(\alpha + \beta + \gamma) > 270^{\circ} \). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то \( 2 \cdot 180^{\circ} > 270^{\circ} \), что всегда верно. Это не дает конкретного вида треугольника. Однако, если сумма любых двух углов больше 90°, то ни один угол не может быть больше или равен 90°, поскольку в этом случае сумма двух других углов была бы меньше или равна 90°. Следовательно, треугольник остроугольный. б) Пусть углы треугольника равны \( \alpha, \beta, \gamma \). Тогда \( \alpha < \beta + \gamma, \beta < \alpha + \gamma, \gamma < \alpha + \beta \). Так как \( \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \), то \( \alpha < 180^{\circ} - \alpha \), следовательно, \( 2\alpha < 180^{\circ} \), и \( \alpha < 90^{\circ} \). Аналогично, \( \beta < 90^{\circ} \) и \( \gamma < 90^{\circ} \). Если все углы меньше 90°, то треугольник остроугольный.